APA ITU PARADOKS ?

gak pernah terpikirkan sebelumnya. apa bener matematika itu ilmu yang pasti ataukah ada paradoks didalamnya? eh ternyata yang namanya matematika yang katanya ilmu pasti, tak sepasti yang kamu kira. contohnya kayak gini: 12 x 2 = 24,  dimana 12 = 24 / 2 atau 2 = 24 / 12.
lho apa hubungannya angka diatas dengan paradoks matematika?
tentu ajah ada. coba u perhatikan contoh dibawah ini:
12 x 0 = 0, klo kita menuruti kaidah rumus diatas, untuk mendapatkan nilai 12 maka 0 harus dibagi dengan 0 kan? (12 = 0 / 0) nyatanya rumus diatas untuk 0 tidak berlaku. inilah yang dikatakan paradoks
ada lagi contoh niy: 0 / 0 = 8 ????
bener coba kamu perhatikan operasi berikut: 8 x 0 = 0. brarti untuk angka-angka yang lain jg berlaku ( 0/0 bisa saja nilainya – (minus) tak terhingga hingga + (plus) tak terhingga).


Akan tetapi tapi tahukah anda apa itu paradoks.. menurut persi wikipedia bahasa indonesia
Paradoks adalah suatu situasi yang timbul dari sejumlah premis (apa yg dianggap benar sbg landasan kesimpulan kemudian; dasar pemikiran; alasan; (2) asumsi; (3) kalimat atau proposisi yg dijadikan dasar penarikan kesimpulan di dl logika) . yang diakui kebenarannya yang bertolak dari suatu pernyataan dan akan tiba pada suatu konflik atau kontradiksi.


Sebuah 'paradoks adalah sebuah pernyataan yang betul atau sekelompok pernyataan yang menuju ke sebuah kontradiksi atau ke sebuah situasi yang berlawanan dengan intuisi. Biasanya, baik pernyataan dalam pertanyaan tidak termasuk kontradiksi, hasil yang membingungkan bukan sebuah kontradiksi, atau "premis"nya tidak sepenuhnya betul (atau, tidak dapat semuanya betul). Pengenalan ambiguitas, equivocation, dan perkiraan yang tak diutarakan di paradoks yang dikenal sering kali menuju ke peningkatan dalam sains, filsafat, dan matematika.
Kata paradoks seringkali digunakan dengan kontradiksi, tetapi sebuah kontradiksi oleh definisi tidak dapat benar, banyak paradoks dapat memiliki sebuah jawaban, meskipun banyak yang tetap tak terpecahkan, atau hanya terpecahkan dengan perdebatan (seperti paradoks Curry). Dan juga istilah ini digunakan untuk situasi yang mengejutkan seperti paradoks Ulang Tahun. Ini juga digunakan dalam ekonomi, di mana sebuah paradoks adalah sebuah hasil tidak intuitif dari teori ekonomi.
Etimologi paradoks dapat ditelusuri kembali ke Renaissance. Bentuk awal dari kata ini muncul dalam bahasa Latin paradoxum dan berhubungan dengan bahasa Yunani paradoxon. Kata ini terdiri dari preposisi para yang berarti "dengan cara", atau "menurut" digabungkan dengan nama benda doxa, yang berarti "apa yang diterima". Bandingkan dengan ortodoks (secara harafiah "pengajaran langsung") dan heterodoks (secara harafiah "ajaran berbeda"). Paradoks pembohong dan paradoks lainnya dipelajari dalam zaman pertengahan di bawah insolubilia.
Tema umum dalam paradoks termasuk referensi-sendiri yang langsung dan tak langsung, tak terhingga, definisi berputar, dan tingkatan alasan yang membingungkan. Paradoks yang tidak berdasarkan dalam sebuah "error" tersembunyi biasanya terjadi di pinggiran konteks atau bahasa, dan membutuhkan pengembangan konteks (atau bahasa) untuk menghilangkan kualitas paradoks mereka.
Dalam filosofi moral, paradoks memainkan peranan pusat dalam debat tentang etik. Misalnya, peringatan etis untuk "mencintai tetangga anda" adalah tidak hanya kontras dengan, tetapi berkontradiksi kepada tetangga bersenjata yang giat mencoba membunuh anda: bila dia berhasil, anda tidak akan berhasil untuk mencintainya. Tetapi untuk menyerang mereka terlebih dahulu atau menahan mereka biasanya tidak dimengerti sebagai tindakan cinta. Ini dapat disebut sebagai dilema etik. Contoh lainnya, adalah konflik antara perintah untuk tidak mencuri dan untuk memberi perhatian kepada keluarga yang anda tidak mampu memberi mereka makan tanpa mencuri uang.
Paradoks juga dinamakan antinomi karena melanggar hukum kontradiksi principium contradictionis (law of contradiction). Paradoks yang tertua dan sangat terkenal adalah paradox pembohong (liar paradox).
Pernyataan:

"Epimenides si orang Kreta mengatakan bahwa semua orang Kreta adalah pembohong"

Rangkaian premis berikut in akan tiba pada dua konklusi yang bertentangan:

• Jika apa yang dikatan Epimenides benar, ia bukan pembohong.
• Jika Epimenides bukan pembohong, apa yang dikatakannya tidak benar.
• Jika apa yang dikatakannya tidak benar, ia pembohong.

Konklusi pertama

• Jadi, ia adalah pembohong dan bukan orang jujur.
• Jika yang dikatakan Epimenides tidak benar, ia adalah pembohong.
• Jika ia pembohong, apa yang dikatakannya tidak benar.
• Jika apa yang dikatakannya tidak benar, itu berarti bahwa ia adalah orang jujur.

Konklusi kedua

• Jadi, ia adalah orang jujur dan bukan pembohong.

Apa yang dikatakan Epimenides sebenarnya secara serentak mengandung kebohongan dan kebenaran. Jika kebohongan, berarti ia benar-benar pembohong, dan jika kebenaran, ia adalah seorang yang jujur.
Sama seperti dilema, paradoks biasa digunakan untuk mematahkan argumentasi lawan dengan menempatkannya ke dalam situasi yang sulit dan serba salah.

Menurut Anwar Mutaqien dalam blognya membahas paradoks Zeno

Paradoks adalah suatu istilah yang mengacu kepada suatu pernyataan yang secara logika terlihat benar tetapi salah dalam realitasnya. Salah satu paradoks yang terkenal dalam filsafat atau matematika adalah pernyataan yang dikemukaan oleh Zeno dari Elea, yang kemudian dikenal sebagai paradokz Zeno. Ada empat versi paradoks Zeno, tetapi dalam tulisan ini hanya akan diambil salah satu versi, yaitu

Achilles yang terkenal dapat berlari cepat berlomba lari dengan kura-kura yang tidak dapat berlari cepat. Mereka menuju ke arah yang sama sedangkan kura-kura sedikit di depan Achilles. Betapa pun cepat Achilles berlari, mula-mula ia harus mencapai dulu tempat kura-kura itu beranjak. Namun pada saat itu kura-kura telah maju beberapa jarak ke depan. Kemudian Achilles harus menempuh jarak lagi ke tempat kura-kura itu namun pada saat itu kura-kura sudah maju lagi. Demikianlah terus-menerus, Achilles hanya akan selalu mendekati kura-kura itu. Kesimpulan: Achilles tidak mungkin menyusul kura-kura itu. (dikutip dari buku Berhitung sejarah dan pengembangannya, Dali S. Naga)

Sepintas terkesan bahwa pernyataan tersebut benar, akan tetapi dalam kenyataannya kita selalu dapat mengejar anak-anak yang berlari di depan kita, bis dapat menyalib sepeda motor, dan sebagainya. Hal ini yang mengakibatkan pernyataan tersebut dikatakan paradoks.
Paradoks di atas merupakan cara yang digunakan oleh Zeno untuk mengungkapkan ketidaksetujuannya dengan suatu pengertian yang diungkapkan oleh para pemikir sezamannya (Dali S. Naga).
Kita yang sudah belajar tentang deret bilangan tentu dengan mudah bisa menunjukkan kesalahan dalam paradoks Zeno tersebut. Untuk lebih jelasnya sebagai berikut. Misalkan kecepatan lari Achilles adalah 10 m/s, sedangkan kecepatan lari kura-kura adalah 1 m/s dan kura-kura berada pada jarak 10 m di depan Achilles. Menurut paradoks di atas, pada saat Achilles berlari sejauh 10 m, maka kura-kura sudah berada didepannya sejauh 1 m. Pada saat Achilles berlari sejauh 1 m, kura-kura sudah berada di depannya sejauh m, dan seterusya, sehingga Achilles tidak pernah dapat menangkap kura-kura tersebut.
Untuk menunjukkan bahwa pernyataan di atas salah, perhatikan bahwa jarak yang diharus ditempuh oleh Achilles untuk menangkap kura-kura adalah m. Dengan menjumlahkan deret tersebut, kita dapatkan jarak yang harus ditempuh Achilles untuk menangkap kura-kura adalah m. Di sini terlihat jelas bahwa sebenarnya Achilles dapat menangkap kura-kura tersebut.

baca juga
paradoks cinta